Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 Môn: Toán

  • Phát hành Sở GD-ĐT Bắc Ninh
  • Đánh giá 1 đánh giá
  • Lượt tải 1.770
  • Sử dụng Miễn phí
  • Dung lượng 37 KB
  • Cập nhật 21/10/2013

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 THCS
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)


Câu 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013

1. Rút gọn biểu thức P

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Câu 2. (4,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx + 1 (k là tham số). Tìm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2√10.

2. Giải hệ phương trình: 
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 (Với x, y, z là các số thực dương).

Câu 3. (3,0 điểm)

1. Giải phương trình nghiệm nguyên: x4 - 2y4 - x2y2 - 4x2 - 7y2 - 5 = 0.

2. Cho ba số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1; a2 + b2 + c2 = 1; a3 + b3 + c3 = 1

Chứng minh rằng: a2013 + b2013 + c2013 = 1.

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, P là hai tiếp điểm).

1. Dựng điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông.

2. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d.

Câu 5. (3,0 điểm)

1. Tìm hai số nguyên dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = [a, b] + 7(a, b) (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)).

2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB = 6, AC = 2BC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC.

Download tài liệu để xem chi tiết.