Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong tỉnh Nam Định năm học 2013 - 2014 môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định

  • Phát hành Sở GD-ĐT Nam Định
  • Đánh giá 2 đánh giá
  • Lượt tải 1.679
  • Sử dụng Miễn phí
  • Dung lượng 742 KB
  • Cập nhật 19/06/2013

Giới thiệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT
CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN THI: TOÁN (CHUNG)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm)

1. Cho phương trình x2 + 4x - m = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.

2. Tìm tọa độ của điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x2, biết rằng điểm đó có tung độ bằng 4.

3. Cho hàm số y = (m + 5)x + 3m (với m # -5). tìm điểm m để hàm số đồng biến trên ¡

4. Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4cm. Tính tanABC

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức 

1. Rút gọn M.

2. Chứng minh rằng với x > 0 thì M ≥ 4. Tìm x để M = 4

Bài 3 (2, 5 điểm)

1. Tìm hai số dương biết rằng tích của hai số đó bằng 180 và nếu tăng số thứ nhất thêm 5 đồng thời bớt số thứ hai đi 3 thì tích hai số mới vẫn bằng 180.

2. Cho hệ phương trình 

a. Giải hệ (1) khi m = 1

b. Chứng minh rằng nếu (x; y) là nghiệm của hệ phương trình (1) thì (x + y - 1)(5x + 5y - 1) = 2|x| - x2

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB lần lượt tại M, N (khác A, B). Gọi H là giao điểm của AN và BM.

1. Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và góc BAC + ANM = 90o.

2. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Chứng minh AH = BD.

3. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với IH cắt các cạnh CA, CB lần lượt tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ.

Bài 5 (1,0 điểm)

Tìm x và y thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau: x < y + 2 và x4 + y4 - (x2 + y2)(xy + 3x - 3y) = 2(x3 - y3 - 3x2 - 3y2)

Download tài liệu để xem thêm chi tiết